项目摘要：

本项目专注于设计和实施多面体网格划分策略，用于生成合适的领域离散化，以解决多种科学和工程问题。目前，有两种数值方法可以从这类网格中受益：多边形/多面体有限元法 (PFEM) 和虚拟元素法 (VEM)。在 PFEM 中，由于形状函数构建的限制，首选凸多边形/多面体。而在 VEM 公式中没有这一限制，也可以使用非凸单元。最近的研究表明，人们对使用多边形/多面体网格的兴趣日益浓厚，尤其是因为它们在表示复杂领域几何形状方面具有灵活性。此外，这些网格的优势在于，对于某些问题和数值方法，可以获得由比三角形/四面体网格更少的单元和点组成的合适网格。据我们所知，目前尚未开发出能够自动生成由通用（凸或非凸）多面体组成的合适多面体网格，并同时兼顾尽可能减少点和单元数量的算法。最常用的多面体网格是受约束的 Voronoi 网格，其单元是凸多面体，因为已经有多种算法和工具可以生成这些网格。

我们已经在致力于基于三角剖分生成多边形网格的算法和工具的设计、实施及测试。我们还在致力于使用 VEM 对生成的多多边形网格进行验证。因此，本项目不仅是我们之前研究的自然延续，而且挑战我们设计新颖的策略，以改进和扩展用于多面体网格生成和细化的网格划分算法。作为这项研究的结果，我们期望贡献新颖的顺序和并行算法，使我们能够以比以前更短的计算时间和更准确的方式对复杂问题进行建模。我们也期望这些算法能用于多种应用，特别是在区域水利模拟中。拥有这类模拟在我们国家对于估算人类消费和农业用途在地下水系统中的可用水量极其重要。我们必须强调，智利一直受到历史上最长旱情之一的影响。开发的软件将作为开源软件免费提供给研究和学术界。此外，我们相信可以将每种特定数值方法和应用的要求进行适当封装，以便我们设计网格划分算法，开发一个易于适应新要求的灵活网格生成器。

项目目标：

本项的主要目标是设计和开发新的算法来生成高质量的多面体网格，这些网格可用于为复杂形状建模，并解决科学和工程问题（主要使用 VEM）。实现总目标的具体目标总结如下：

1. 研究由 Delaunay 和非 Delaunay 分割中终端面区域诱导出的多面体单元的几何属性。识别并调整质量面指标，以指导四面体联合形成由终端面区域构建的多面体单元。
2. 开发一种顺序和并行算法，从终端面区域生成初始多面体网格。
3. 设计、实施并验证多面体单元的细化和优化策略，以满足点密度要求和应用需求施加的质量形状指标。
4. 在点/元素数量、模拟结果精度和模拟时间/内存等方面将生成的多面体网格与受约束的 Voronoi 网格进行比较。
5. 探索非结构化网格在水利建模中的应用。专门针对区域地下水流建模适配/扩展和评估基于八叉树和多面体的网格。